Кори относительный фазовые проницаемости
Для задач, связанных с моделированием месторождений, например, при моделировании добычи нефти путём вытеснения водой, где время измеряется годами, а расстояния – километрами, влияние капиллярных сил на распределение давления незначительно и им можно пренебречь. Однако, при малых размерах области фильтрации и малых скоростях фильтрации капиллярные силы могут превзойти внешний перепад давления и их необходимо учитывать [5]. Капиллярные эффекты обусловлены межмолекулярными взаимодействиями двух различных фаз. Эти силы приводят к появлению угла смачивания на границе раздела двух фаз и к разрыву давления на этой границе. Разность фазовых давлений есть так называемое капиллярное давление:
(1.4)
где P2 – давление несмачивающей фазы, а P1 – давление смачивающей фазы. Жидкость с краевым углом и < 90° называется смачивающей жидкостью относительно твердой фазы, а жидкость с краевым углом больше 90° – несмачивающей жидкостью (см. рис. 1).
Рис. 1. Определение понятий смачивающей и несмачивающей фаз
Относительные фазовые проницаемости ki, присутствующие в формуле (1.2), также обусловлены капиллярностью. Считается, что течение каждой из фаз происходит по своей системе связанных каналов, причем более смачивающая фаза занимает более узкие каналы. Несвязанные части каждой из фаз неподвижны. Из этого ясно, что относительные проницаемости зависят от насыщенностей Si.
Величина капиллярного давления зависит от степени внедрения вытесняющей жидкости в пористую среду, поэтому капиллярное давление можно считать функцией от насыщенности смачивающей фазы:
где – насыщенность смачивающей фазы (в данном случае – воды).
Разность давлений двух фаз в одиночном капилляре радиуса r есть
где у – коэффициент поверхностного натяжения; и – краевой угол смачивания. По аналогии, с учетом того, что средний размер пор есть , капиллярную разность давлений записывают в виде [5]:
(1.5)
Функция J(S) называется функцией Леверетта. Она определяется структурой порового пространства и для каждого пористого тела, вообще говоря, своя. Но для группы пород сходного строения она одинакова.
Достаточно хорошие приближения вида зависимости капиллярного давления от насыщенности дают модели Брукса – Кори (Brooks and Corey) и ван Генухтена (van Genuchten). Функция Брукса – Кори имеет вид
, (1.6)
где введена эффективная насыщенность
, (1.7)
где Swr – остаточная насыщенность смачивающей фазы в данной пористой среде, л – показатель распределения размеров пор этой среды. В этой модели каждому пористому телу приписывается характеристическое значение P d, называемое пороговым давлением. Pd – это минимальное капиллярное давление, необходимое для того, чтобы несмачивающая жидкая фаза начала вытеснять смачивающую фазу в соответствующей пористой среде.
Зависимость капиллярного давления от насыщенности в модели ван Генухтена дается уравнением
,
где , то есть параметрами в этой модели являются б и n. При сравнении с уравнением Брукса – Кори видно, что б обратно пропорционально пороговому давлению P d. Распределение размеров пор учитывается в параметре n. Большим значениям n соответствует более равномерное распределение, а малым (близким к 1) значениям – менее равномерное. Можно вывести уравнения, связывающие параметры этих двух моделей, но здесь они приводиться не будут.
В данной работе используется модель Брукса – Кори.
Относительные фазовые проницаемости также определяются в соответствии с моделью Брукса – Кори. Их зависимость от насыщенности разная для смачивающей и несмачивающей фаз и имеет вид
(1.8)
где Se определяется по формуле (1.7).
Источник
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Разработка и эксплуатация нефтегазовых месторождений»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по курсу: «Управление разработкой интеллектуальных месторождений»
(23879)
Практическое занятие № 1.
«Оценка технологического эффекта от забуривания бокового горизонтального ствола (ЗБС)»
Уфа 2013
Бурение боковых горизонтальных стволов
В процессе разработки нефтяного месторождения последнее время получает развитие технология забуривания боковых стволов.
Различают два вида боковых стволов:
1. Боковой ствол с вертикально или условно вертикальным окончанием (БС);
2. Боковой ствол с горизонтальным окончанием (БГС).
Наиболее часто БС с условно вертикальным окончанием используется для восстановления аварийных скважин. Расчёт входных или запускных параметров работы скважины аналогичен расчёту обычной скважины.
Боковые стволы с горизонтальным окончанием, чаще всего используют для вовлечения невырабатываемых зон, увеличения Кохв и конечного значения КИН.
Для обоснования местоположения (БГС) используют два критерия: структурная карта по кровле продуктивного пласта и карта текущих нефтенасыщенных толщин.
На карте текущих нефтенасыщенных толщин отмечаются районы с повышенной концентрацией текущих извлекаемых запасов нефти, а направление горизонтального участка задается с учётом реализованной системы разработки и картой кровли продуктивного коллектора. При этом предпочтение отдаётся близлежащим от скважины мини антиклинальным поднятиям, поскольку именно в них, с высокой долей вероятности, сосредоточены основные объемы остаточных извлекаемых запасов пласта.
Обоснование начальных дебитов по жидкости горизонтальных скважин проводится с помощью аналитических зависимостей и обобщения опыта разработки месторождений горизонтальными скважинами.
В инженерной практике оценки входного дебита по жидкости горизонтальных скважин существует несколько аналитических выражений. Основными, наиболее часто используемыми являются 4 зависимости:
1. Метод Ю.П.Борисова:
, м3/с (1)
2. Метод Джиггера:
, м3/с (2)
3. Метод Ренард – Дюпюи:
, м3/с (3)
4. Метод Джоши:
, м3/с (4)
где половина большой оси эллипса дренирования, м;
– для эллипсоидной площади дренажа;
a – половина большой оси эллипса, м;
– радиус скважины, м;
– радиус области дренирования, м;
L – длина горизонтального участка, м;
h – толщина продуктивного пласта, м;
Δр – перепад давления между границей контура питания и стенкой скважины, Па;
μ – вязкость пластового флюида, Па·с;
κ – проницаемость пласта м2.
Оценка входной обводнённости производится по скважинам окружения, с учётом выработки запасов зоны предполагаемого бурения ГС.
Расчет вязкости жидкости
При использовании закона Дарси, для учета многофазного потока в пласте производится расчет величины , смысл которой можно описать термином «эффективная вязкость смеси» или «вязкость жидкости». Данный параметр является величиной, обратной общей подвижности смеси, и имеет размерность динамической вязкости. Его расчет производится исходя из предположения, что общая подвижность смеси равна сумме подвижностей воды и нефти:
(5)
где – вязкость жидкости, мПа*с;
– вязкость нефти, мПа*с;
– вязкость воды, мПа*с;
– относительная фазовая проницаемость по воде;
– относительная фазовая проницаемость по нефти.
Относительные фазовые проницаемости зависят от водонасыщенности и задаются по корреляции Кори (Corey) в виде степенных функций (рис. 1):
(6)
где – относительная фазовая проницаемость по воде при остаточной нефтенасыщенности («концевая точка по воде»);
– показатель степени в корреляции для воды («степень Кори по воде»);
– показатель степени в корреляции для нефти («степень Кори по нефти»);
– текущее значение водонасыщенности на скважине. Определяется по обводненности из численного решения следующего уравнения:
, (7)
где – обводненность, %.
Рис. 1 Функции ОФП по нефти и по воде
Расчёт объемного коэффициента жидкости
Объемный коэффициент жидкости вычисляется следующим образом
, (8)
где – обводненность, %.
– объемный коэффициент нефти, м3/м3;
1.01 – характерное значение объемного коэффициента воды, м3/м3.
Для расчётов принять:
показатели степени корреляции Кори для нефти и воды: m = n = 2,5;
вязкость воды в пластовых условиях: µв = 0,9 мПа*с;
(«концевая точка по воде») = 0,35.
Цель занятия:
1. Оценить входной дебит жидкости и нефти в пластовых и поверхностных условиях, используя аналитические зависимости.
2. Оценить время выработки остаточных извлекаемых запасов при условии, что коэффициент эксплуатации составит 0,95.
Исходные данные для расчёта:
Таблица 1 – Список скважин под забуривание БС (БГС)
Плотность нефти в поверхностных условиях – 850 кг/м3.
Таблица 2 – Входные условия по областям
| № скв | Длина ГС, м | Площадь дренирования, м2 | Радиус скважины, м | Средняя текущая н/н толщина пласта, м | Объемный коэффициент нефти, д.ед. | Вязкость нефти в пластовых условиях, мПа*с | Пластовое давление, МПа | Забойное давление соседних скважин, МПа | Проницаемость пласта, м2 | Обводненность (по соседним работающим скважинам), % |
| 1416 | 207 | 2135000 | 0.057 | 7.359 | 1.414 | 3.26 | 14.73 | 7.3 | 8.70934E-14 | 50 |
| 2433 | 245 | 1025000 | 0.057 | 6.448 | 1.549 | 3.31 | 12.40 | 6.6 | 1.96071E-14 | 60 |
| 2401 | 240 | 1595000 | 0.057 | 5.692 | 1.495 | 2.76 | 12.07 | 6 | 1.32581E-14 | 70 |
| 666 | 215 | 1918000 | 0.057 | 5.032 | 1.347 | 2.96 | 14.87 | 8.9 | 5.79431E-14 | 65 |
| 748 | 220 | 1461000 | 0.057 | 6.728 | 1.349 | 2.70 | 14.29 | 8.6 | 1.17314E-13 | 69 |
| 2419 | 240 | 1656000 | 0.057 | 5.52 | 1.245 | 2.97 | 14.46 | 7.4 | 1.17015E-14 | 70 |
| 1605 | 170 | 1589000 | 0.057 | 6.018 | 1.879 | 2.59 | 12.12 | 7.1 | 7.10422E-14 | 75 |
| 484 | 177 | 3138000 | 0.057 | 6.015 | 1.455 | 2.68 | 20.05 | 10.7 | 1.91398E-13 | 80 |
| 588 | 180 | 3138000 | 0.057 | 6.942 | 1.863 | 3.39 | 17.95 | 9.3 | 6.00117E-14 | 60 |
| 3294 | 225 | 2987000 | 0.057 | 4.807 | 1.665 | 3.47 | 13.91 | 10 | 1.472E-13 | 72 |
| 802 | 200 | 2341000 | 0.057 | 5.074 | 1.198 | 2.77 | 13.73 | 9.4 | 7.12724E-14 | 80 |
| 1348 | 180 | 1618000 | 0.057 | 4.635 | 1.252 | 3.43 | 12.81 | 8.7 | 1.57007E-13 | 80 |
| 3502 | 195 | 1334000 | 0.057 | 4.81 | 1.304 | 2.52 | 12.78 | 7.2 | 1.9596E-13 | 80 |
| 1338 | 160 | 3103000 | 0.057 | 4.501 | 1.274 | 2.76 | 15.34 | 6.9 | 1.11395E-13 | 75 |
| 3235 | 200 | 2261000 | 0.057 | 4.718 | 1.358 | 3.38 | 15.38 | 8.2 | 4.83621E-14 | 80 |
| 3238 | 215 | 820000 | 0.057 | 6.297 | 1.865 | 2.64 | 17.09 | 10.1 | 9.33563E-14 | 80 |
| 1402 | 155 | 1845000 | 0.057 | 5.876 | 1.311 | 3.34 | 18.36 | 12.3 | 1.88043E-13 | 80 |
Источник
Есть два представления о механизме совместного течения пластовых флюидов в пористой среде. Согласно первому, подробно описанному М. Маскетом, при течении двух несмешивающихся фаз часть наиболее тонких поровых каналов и углы крупных пор заняты смачивающей фазой (пластовой водой), а по остальным каналам, содержащим смачивающую жидкость на поверхности пор, может происходить струйное движение флюидов. Количество двигающихся флюидов в каждый момент определяется величинами насыщенности и проницаемости среды для этих флюидов. С ростом насыщенности породы одной фазой увеличивается доля каналов, обеспечивающих движение этой фазы и уменьшается доля каналов для другой фазы.
При вытеснении воды нефтью водонасыщенность породы понижается. При этом быстро возрастает проницаемость для нефти. При снижении водонасыщения до величины кв.о проницаемость породы для смачивающей фазы оказывается равной нулю.
При вытеснении нефти водой увеличивается насыщенность породы смачивающей фазой. При этом проницаемость для нефти резко уменьшается. При снижении нефтенасыщения до величины коэффициента остаточного нефтенасыщения кн.о проницаемость породы для нефти оказывается равной нулю. Как правило, величина кн.о несколько превышает кв.о.
При наличии в порах коллектора трех фаз (газа, нефти и воды) принцип их распределения сходен с двухфазной системой. Вода полностью занимает поры наименьшего размера, углы пор и в виде тонкой пленки смачивает остальные поры, нефть занимает более крупные поры, а газ—центральные участки наиболее крупных пор, занятых нефтью, и с водой практически не контактирует.
Описанное выше представление о течении несмешивающихся флюидов позволяет использовать информацию о распределении пор по размерам для оценки динамики фазовых проницаемостей.
Другое представление о механизме совместной фильтрации предполагает течение несмешивающихся жидкостей по поровым каналам в форме четок несмачивающей жидкости (нефти) в смачиваемой (воде). Это представление предполагает образование в порах нефтяной эмульсии, создающей высокие фильтрационные сопротивления в зоне смеси, обусловливающие снижение фазовых проницаемостей.
Прочность эмульсии, время ее существования зависят от свойств межфазных пленок, а дисперсность определяется структурными свойствами пористой среды и скоростью фильтрации. Однако гидродинамическое моделирование этого процесса затруднено.
Вероятно, можно будет допустить, что в природных условиях могут иметь место оба механизма течения, когда один вид движения флюидов может переходить в другой.
Рассмотрим подробнее случай двухфазного течения смачивающей и несмачивающей фаз в гидрофильном коллекторе, например, для воды и нефти рис. 5.21. В случае гидрофильной породы, начиная с очень малого процента насыщения, вода образует на поверхности подвешенные прерывные пленки на зернах и кольца на стыках зерен, при этом в самых тонких каналах и малых порах пленки могут занимать весь их объем. Эта вода неподвижна. Давление по флюиду не может быть передано по этой разобщенной влаге. По мере увеличения насыщенности смачивающей фазой размеры подвешенных колец и толщина прерывистых пленок увеличиваются и образуется непрерывная пространственная сетка. Водонасыщенность, при которой происходит этот переход, называют критической, а состояние насыщенности ниже критической — подвешенным.При значениях водонасыщенности выше критической для смачивающей фазы открывается непрерывный извилистый путь ее движения, если существует перепад давления по флюиду. Такое состояние насыщенности называют фуникулерным. Значение критической водонасыщенности Квкр можно оценить только в процессе изучения фазового течения. Аналогичные рассуждения можно провести и относительно несмачивающей фазы с той разницей, что несмачивающая фаза будет занимать центральное положение в порах и в отсутствие ее движения называется островной.
МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ (ОФП)
Существуют прямые и косвенные методы определения ОФП. К прямым относятся лабораторные методы: 1) стационарной (установившейся) фильтрации и 2) вытеснения. К косвенным: расчетные методы по кривым капиллярного давления; по промысловым данным; по данным геофизических исследований скважин.
Для соблюдения геометрического подобия лабораторного моделирования Д. А. Эфрос рекомендует соблюдать соотношение:
(кпр/L2)модель = (кпр/L2)натура
где L— длина.
Наиболее достоверны прямые лабораторные методы определения ОФП. В результате этих исследований получают кривые ОФП. В методе стационарной фильтрации, определение коэффициентов фазовых проницаемостей проводится при совместном течении двух фаз при разном насыщении. В качестве примера ниже приведены результаты исследования на образце при двух фазовом совместном течении нефти и воды, вода является смачивающей фазой (рис. 5.22).
Рисунок 5.22.
В ходе этого эксперимента испытания проводились в шести режимах:
- При отсутствии воды в потоке;
- При 5 % содержания воды в потоке;
- При 25 % содержания воды в потоке;
- При 50 % содержания воды в потоке;
- При 75 % содержания воды в потоке;
- При 100 % содержания воды в потоке;
После каждого режима замеряют объемы вышедших из образца жидкостей и рассчитывают проницаемости используя закон Дарси.
Значения относительных фазовый проницаемостей для нефти и воды рассчитывают по формулам:
Кнотн = Кнi / К Квотн = Квi / К
где Кнi, Квi – фазовые проницаемости для нефти и воды на i-том режиме,
Кнотн, Квотн – относительные фазовые проницаемости для нефти и воды на i-том режиме,
К – абсолютная проницаемость образца.
В методе вытеснения относительные проницаемости зависят от направления, в котором изменяется насыщенность несмачивающей фазой. Если в пласт нагнетается несмачивающая фаза (нефть, газ), такое направление называют дренированием. При этом нефть избирательно вытесняет воду из более крупных капилляров в узкие. В итоге при перепаде пластового давления образуется два раздельных потока: по системе более крупных пор фильтруется несмачивающая фаза, а по системе более мелких — смачивающая.
В противоположность вышеназванному существует процесс, когда вода первоначально находится в виде остаточной, а нефть занимает остальную часть пространства, т.е. порода гидрофильна, а вытесняющая фаза — смачивающая. В этом случае капиллярные силы действуют так, что каждый капилляр стремиться впитать воду и вытеснить из него часть нефти, поэтому процесс вытеснения нефти водой называется впитыванием. Первоначально нефтенасыщенность снижается вместе с изменением кривизны границы раздела “нефть—вода” в сплошной нефтяной фазе. Благодаря большой поверхности раздела обе фазы сильно влияют друг на друга и на скорость процесса вытеснения нефти водой. Чаще всего используют именно впитывание. Во время эксперимента записывают сколько воды было закачено в образец, сколько нефти вытеснено и перепад давления на образце. С помощью полученных данных используя специализированные методики рассчитывают ОФП.
Среди косвенных методов наибольшее применение нашел метод расчета ОФП по кривым капиллярного давления. Экспериментально определяют кривые капиллярного давления рк = f(кв), которые перестраиваются графически в функцию 1/р2к=f(кв) и затем рассчитывают ОФП используя подобные интегральные уравнения:
Пример теоретически рассчитанных кривых ОФП. Рис. 8.18.
ОФП увеличивается при увеличении содержания в коллекторе соответствующей фазы. При Кв>Кв* начинается фильтрация воды, при Кв<Кв** – фильтрация нефти.
Наименьшей проницаемостью коллектор обладает при совместной фильтрации двух фаз (в окрестности точки Квк)
Смачивающая фаза характеризуется в среднем меньшей относительной проницаемостью, из-за сил адсорбции на контакте между жидкой и твердой фазами.
В методах определения ОФП по промысловым и геофизическим данным много неоднозначности и они не получили широкого распространения.
На характер экспериментальных кривых ОФП помимо структуры порового пространства оказывают влияние также ряд других факторов: поверхностное и межфазное натяжения; гидрофобность коллектора, температура; скорость фильтрации; изменение направления насыщения и др.
При снижении межфазного натяжения σ фазовые проницаемости незначительно возрастают и кривые ОФП поднимаются. Проницаемость для нефти существенно возрастает лишь при очень низких значениях σ (менее 10-3 Н/м). Увеличение σ сужает диапазон совместного течения флюидов (Д. О. Амаефул, Л. Л. Хэнди, 1982 г.).
Гидрофобизация коллекторов в природных условиях обусловлена адсорбцией на поверхности породы полярных компонентов нефти и битумоидов. С увеличением гидрофобности поверхности пересечение кривых ОФП смещается влево, в сторону более низких водонасыщений. В соответствии с этим относительная проницаемость для воды существенно возрастает, а для нефти — снижается.
С увеличением температуры уменьшается поверхностное натяжение, изменяется межфазное натяжение, увеличивается гидрофильность породы. С увеличением температуры ОФП для нефти растет, а для воды изменяется в ту или другую сторону (кривые ОФП смещаются в сторону повышенных водонасыщений, особенно при низком межфазном натяжении), ОФП для газа практически не изменяются от температуры.
Значения ОФП с увеличением скорости фильтрации возрастают. И хотя физическая сторона этого явления не совсем ясна, опыты по определению ОФП рекомендуется проводить на скоростях фильтрации, близких к пластовым условиям конкретного месторождения.
Трехфазная фильтрация (нефть, газ и вода) может иметь место при разработке месторождений нефти на поздней стадии, газовых месторождений с нефтяной оторочкой, при закачке газа или водогазовых смесей в нефтяной пласт.
Результаты экспериментальных исследований трехфазной фильтрации весьма немногочисленны (М. К- Леверетт, В. Б. Ле-вис, 1941 г.; Б. Н. Коудел и др., 1951 г; С. А. Кундин, 1960 г.; С. Н. Пирсон и др., 1964 г.; В. А. Иванов, 1965 г.).
Результаты измерений относительных проницаемостей при трехфазной фильтрации принято изображать в виде треугольных диаграмм или задавать в виде таблиц.
Результаты большинства из указанных выше авторов качественно согласуются с первыми данными М. К. Леверетта на насыпном грунте, которые сформулированы следующим образом:
проницаемость для воды зависит только от водонасыщенности;
проницаемость для нефти и газа зависит от насыщенности всех трех фаз;
проницаемость для газа в трехфазной системе несколько ниже, чем при той же газонасыщенности в двухфазной системе;
проницаемость для нефти в трехфазной системе может быть больше или меньше ее проницаемости в двухфазной системе при тех же коэффициентах нефтенасыщения;
фазовые проницаемости для нефти, газа и воды не зависят от вязкости нефтяной фазы;
существует сравнительно небольшая область, в которой происходит фильтрация всех трех фаз.
В количественном отношении результаты разных авторов существенно отличаются. Очень много еще неясного в механизме трехфазной фильтрации.
Таким образом, для повышения достоверности лабораторных определений ОФП исследования необходимо проводить с соблюдением всех критериев подобия натурных и лабораторных условий. С этой целью должны использоваться естественные керны пород, натуральная нефть и модель пластовой воды, природные давление и температура.
Источник